Schrödinger Denkleminin Doğruluğu

Schrödinger Denkleminin Doğruluğu: Fen bilimlerinin özellikle matematiğin ve fiziğin onu anlamayanlar tarafından ne işimize yarıyor bunların gerçek olmadığını düşünüyorum diye demelerine alışmışızdır diyerek yazıma başlamak istiyorum. Özellikle kuramsal fizikte ve kuantum fiziğinde ve de astrofizikte ise bu tip sorular daha sık karşılaşırız. bu soruların yaşadığımız sosyal çevre ile de birebir ilişkisi de vardır. Konumuz özellikle fizikçileri sıklıkla üzerinde kafa yorduğu bazılarımızın ise neden sonuç ilişkisini tam olarak oturmadığı Schrödinger Denkleminin Doğruluğu ile ilgilidir. Bu konuda internet sorgulamalarında Schrödinger’in Kedisi de Schrödinger Denklemin den önce geldiğini söylemekte yarar olduğunu düşünüyorum. Yazımızda Kuantum mekaniği konusuna  ve aynı zamanda Nobel Ödüllü Fizikçi Eugene Wigner ‘in düşüncelerine de yer vereceğiz.

Evet okulda öğrendiğimiz bazı matematik bilgilerinin yaşadığımız dünyayla çok az ilgisi olduğunu öne sürülmekle beraber gelişen teknoloji ve bunlara verilen cevaplar internet çağında hemen hak ettiği cevabı almakta. “İki elma alır ve üç tane eklenmesiyle bunun beş olmasının cebir kavramını nasıl ortaya çıkardığı da sorular arasındadır.

Sciencetific American da yazılan makalenin sahibi bu sorunsalı kişileştirerek bizlere bazı anlatımlarda bulunmak istemiş. Kuantum mekaniğini öğrenmek için devam eden çabaların bir parçası olarak, özvektörleri, karmaşık eşlenikleri ve diğer esrarengiz şeyleri kavramakta zorlandığını belirtmiş. Wolfgang Pauli’nin de bazı fikirleri “yanlış bile olmadıkları” kadar temelden yoksun bıraktığını ve kafa karışıklıklarının kendilerini “Bu kavramı kim buldu?” sorusuna kadar götürdüğünü belirtti.

Hilbert Uzayı Nedir?

Vektör adı verilen ok şeklindeki soyutlamalarla dolu sonsuz boyutların bulunduğu bir ortamı Hilbert Uzayı olarak düşünebiliriz. Hilbert uzayı da bu soyut kavram zorluklarından nasibini alan Kuantum Mekaniği ile Öklid Uzayı arasında köprü sağlayan bir penceredir.

Bize güvence verenin gerçeklerin aslında matematiksel olduğunu söyleyebiliriz. Platon’da bizim ve bu dünyadaki diğer şeylerin de gerçekliği oluşturan yüce geometrik formların yalnızca gölgeleri olduğunu düşünüyor, Galileo da “doğanın büyük kitabının matematikte yazıldığını” belirtiyordu. Peki bizler doğanın bir parçasıysak ki öyleyiz. Matematik, doğal sayıları ve temel aritmetiği geçtikten sonra neden çoğumuza bu kadar yabancı geliyordu. Amacımız bu sorulara bir nebze de yanıt aramak. İşimizi seviyoruz. Her şey güzel gidiyor.

Yazarın bakış açısına göre doğayı temsil eden denklemler ne kadar gerçektir? Platon’un da ısrar ettiği gibi, doğanın kendisi kadar gerçek veya hatta daha gerçek mi? Kuantum mekaniği ve genel görelilik, altın, yerçekimi ve galaksilerin beklediği gibi onları keşfetmemizi mi bekliyordu?

Fizikçilerin Bakış Açıları

Fizikçilerin teorileri ne işe yarıyor sorularına devam edebiliriz. Fizikçiler gezegenlerin yörüngelerini ve elektronların çarpışmasını  ve akıllı telefonların sinyallerini, H-bombaları tahmin ediyorlar. Peki bunların ötesinde daha nelere ihtiyacımız var.  Ancak bilim adamları ve özellikle fizikçiler sadece pratik ilerleme arayışında değiller. Gerçeğin peşindeler. Teorilerinin doğru – tamamen doğru – doğa temsilleri olduğuna inanmak ta istiyorlar. Bazen de çalışmalarını bir adım öteye de götürerek bu özlemlerini dindar insanlarla bile paylaşırlar. Aslında asıl olan doğa da var olanları neden sonuç ilişkisi içerinde sürekli olarak sorgulamaktan geçmektedir.

Ama kimse anlamıyorsa bir teoriye ne kadar doğru diyebiliriz?

Kuantum mekaniğini keşfinden bir asır sonra, fizikçiler hala bu alanın bize gerçeklik hakkında ne söylediğini tartışıyorlar. Bir elektronun “dalga fonksiyonunu” hesaplamanıza izin veren Schrödinger denklemini düşünerek yolumuza devam edelim.

Dalga Fonksiyonu Nedir?

Dalga fonksiyonu da, karesi alındığında, elektronu belirli bir noktada bulma olasılığını veren bir “olasılık genliği” vermektedir. Bu kuantum girişin en temel adımlarından biri olarak karşımıza çıkmaktadır.

Dalga fonksiyonu ya da denklemi içinde hayali bir sayı barındırmaktadır. Bu uygun bir etikettir, çünkü sanal bir sayı, tanımı gereği mevcut olmayan bir negatif sayının karekökünden oluşur. Bize istediğiniz cevabı verse de, dalga işlevi gerçek dünyadaki hiçbir şeye karşılık gelmemektedir. İşe yaramaktadır, ama kimse nedenini bilmiyor. Aynı şey Schrödinger denklemi için de söylenebilir. Belki de Schrödinger denklemine bir keşif olarak değil, bir icat, keyfi, tesadüfi, tarihsel bir tesadüf, fonksiyon ve sayıları temsil ettiğimiz Yunanca ve Arapça semboller kadar da bakılabilir. Sonuç olarak, fizikçiler Schrödinger denklemine ve diğer alakalı kuantum formüllerine birçok yanlış adımdan sonra adım adım ulaşabildiler.

Schrödinger Denklemi Neyi İfade eder?

Biraz daha ileri gidersek, Schrödinger Denkleminin Doğruluğu güçlü olmaktan da uzaktır. Bir hidrojen atomunu modellemek için harika bir iş çıkarsa da, Schrödinger denklemi bir helyum atomunun tam bir tanımını veremez! Pozitif yüklü bir çekirdek ve iki elektrondan oluşan helyum, sadece ekstra matematiksel yöntemler ile hızlı bir şekilde çözülebilecek üç kütleden oluşan bir problem çözümüne örnektir.

Çözüm olarak ta üç kütleden oluşan problemler de, hem klasik hem de kuantum fiziğinin uygulanmadığı durumlarda- çok daha büyük N kütleli problemlerin sadece bir alt kümesidir.

Fizikçiler Newton’un yerçekimi yasasını ve Schrödinger Denkleminin Doğruluğu ‘nu methetmektedir. Ancak formüller, deneysel verileri yalnızca son derece karmaşık yamalar ve tahminler yardımıyla eşleştirdiği de bir gerçektir.

Kuantum mekaniği tüm yönleri ile alındığında sizleri eski zamanları düşünmeye davet ediyorum diyor yazarımız.

Ptolemy’ye göre  yermerkezli güneş sistemi modeline, çemberler içindeki daireler içinde olduğumuzu görüyoruz.

Ancak bir yandan Ptolemy’nin yer merkezli modeli işe de yaramıştır. Bu modelle gezegenlerin ve güneş ve ay tutulmalarının hareketlerini doğru bir şekilde tahmin edilebiliyordu.

Kuantum mekaniği de diğer bilimsel teorilerden tartışmalı olarak daha iyi çalışıyor. Ama belki de gerçeklikle ilişkisi zayıftır. Bir başka deyişle belki bu model de Ptolemy’nin jeosantrik modeli kadar zayıftır. Belki de torunlarımız bir asır sonra kuantum mekaniğine dönüp şöyle düşünebileceklerdir. “Bu eski fizikçilerin hiçbir fikri yoktu.” Anlayacağımız yazarımız her şeyi tekrar sorgulamakta. Yapmamız gerekenin de aslı da bu.

Yazarımızın katılmış olduğu bir kursta Quantum Mechanics‘e girişte David Griffiths ve bir ortak yazar, gelecekteki fizikçilerin çağımıza dönüp “nasıl bu kadar saf olabileceğimizi merak edeceğini” düşünüyor dediklerini belirtmekte.

Bunun anlamı, bir gün, güneş sisteminin güneş merkezli modeli gibi, gerçekten mantıklı olan doğru matematiksel gerçeklik teorisini bulacağımız olduğu tezi. Bu tezin tabi ki de bir bağlamda işe yaraması gerekmekte.

Nobel Ödüllü Fizikçi

Şimdi birazda Nobel Fizik ödülü sahibi Eugene Wigner’den bahsedelim.

Eugene Paul “E. P.” Wigner, Macar–Amerikalı teorik fizikçi ve matematikçiydi. 1963’de, atom çekirdeği teorisi ve temel parçacıklara katkıları, özellikle de temel simetri ilkelerinin keşfi ve bu ilkeye dair uygulamalarından dolayı Nobel Fizik Ödülü kazandı.

Bu konu Eugene Wigner’in 1960 tarihli ünlü makalesi “Matematiğin Doğa Bilimlerinde Mantıksız Etkisi” nin yıkıcı bir sonucu olduğu.

Önde gelen bir kuantum teorisyeni olan Wigner, Newton’un hareket yasalarına, kuantum mekaniğine ve genel göreliliğe gömülü denklemlerin olağanüstü, hatta mantıksız bir şekilde etkili olduğunu belirtiyor. Neden bu kadar iyi çalışıyorlar bu teoriler?

Wigner, kimsenin bilmediğini kabul ederek, bu modellerin işe yaraması, “benzersiz bir şekilde” doğru oldukları anlamına gelmediğini vurguluyor. ve aynı zamanda bu varsayımla ilgili birkaç soruna işaret etmiş.

Birincisi doğanın yalnızca belirli, son derece sınırlı yönlerine uygulanır olması ile birçok şeyi dışarıda bıraktığı ve fizik kuramlarının kapsamı sınırlı olduğu.

İkinci olarak ta , modern fiziğin temel teorileri olan kuantum mekaniği ve genel görelilik matematiksel olarak uyumsuz olduğu.

Wigner, “Tüm fizikçiler, iki teorinin birliğinin doğası gereği mümkün olduğuna ve onu bulacağımıza inanıyor” diye belirtmekte.

Bir yandan da iki teorinin hiçbir birliğinin bulunamayacağını da hayal etmek mümkündür. ” Wigner makalesini yazdıktan altmış yıl sonra, kuantum mekaniği ve görelilik bağdaşmaya da bilir. 

Bu, birinin veya her ikisinin bir anlamda yanlış olduğu anlamına gelmiyor mu sorusunu da beraberinde getirir. 

Wigner, fiziğin “yasalarının” biyoloji ve özellikle tüm biyolojik fenomenlerin en şaşırtıcı olanı bilinç hakkında söyleyecek çok az şey olduğunu veya hiçbir şey olmadığını da eklemekte. Hayatı ve bilinci daha iyi anladığımızda, biyoloji ve fizik arasında tutarsızlıklar ortaya çıkabilir.

Kuantum mekaniğinin uyumsuzluğu ve genel görelilik gibi bu çatışmalar, fiziğin eksik veya yanlış olduğunu ima edebilir.

Wigner burada bir kez daha ileri görüşlü olduğunu kanıtladı yazarımıza göre.  Tanınmış bilim adamları ve filozoflar, fiziğin ve gerçekten de materyalizmin temel paradigmasının yaşamı ve bilinci açıklayıp açıklayamayacağını sorguluyorlar. Bazıları aklın en az madde kadar temel olduğunu iddia ediyor. Wigner,  Meslektaşlarını matematiksel modellerini gerçeklikle karıştırmamaları konusunda teşvik ediyor.

Bir diğer yorumcumuz olan Kimya mühendisi Beaver, “Matematiğin gerçek olup olmadığı konusundaki basit cevabım şu: Hayır,” dedi. “Matematik, kalıpları tanımlamanın sadece bir yoludur. Kalıplar gerçektir, ancak matematik değildir. Yine de matematik gerçekten çok faydalı bir şey! ”

İlginç değil mi?

Beaver’in görüşünün pragmatizmi ve alçakgönüllülüğünü sevdiğini onun mühendislik geçmişinin bu konuda etkili olduğunu iddia ediyor.

Fizikçilerle karşılaştırıldığında mühendisler alçakgönüllüdür. Mühendisler, yeni bir araba veya drone yapmak gibi bir sorunu çözmeye çalışırken, çözümün işe yarayıp yaramadığını, eldeki sorunu çözüp çözmediğini sorarlar.

Kuantum mekaniği ve genel görelilik gibi matematiksel modeller olağanüstü derecede iyi işliyor. Ancak nötronların ve nöronların gerçek olduğu anlamında gerçek değillerdir ve onlara “gerçek” veya “doğa kanunları” statüsü vermemeliyiz.

Fizikçiler bu mütevazı zihniyeti benimseme yoluna gitmelidirler. Eğer kesinlik arzusuna direnirlerse, muhtemelen kuantum mekaniğinden bile daha iyi çalışan daha etkili teorileriler bulma noktasında kalacaklardır. İşin püf noktası, tuhaf dünyamızı bir kez ve sonsuza kadar aydınlatan nihai bir formül bulma umudundan vazgeçmeleri gerektiğidir. Sonuç olarak ölümünden 60 yıl sonra bile hala Schrödinger Denkleminin Doğruluğu tartışılmaktadır.

 

Scientific American’ dan derlenmiştir.

John Horgan  Ocak 7, 2021