Kuantum Geometrisi – Sicim Kuramı – Reimann Geometrisi

Einstein yaklaşık on yıllık bir zaman dilimi içinde asırlık Newtoncu çerçeveyi tek başına bir kenara itmiş ve dünyayı yepyeni, kanıtlanabilecek kadar derin bir kütle çekimi kavrayışı sunmuştu.

Çok geçmeden konunun uzmanı olanlar kadar olmayanlar da Einstein’ın görelilik kuramını kurmaktaki başarısının göz kamaştırıcı parlaklığını ve anıtsal özgünlüğünü göklere çıkaracaktı. Ama Einstein’ın bu başarısına ciddi bir katkıda bulunan elverişli birtakım tarihsel koşulları göz ardı etmememiz gerekir. Bahsettiğimiz bu elverişli koşulların en başında da George Bernhard Riemann’ın 19. Yüzyılda geliştirdiği, rasgele boyutlardaki eğri uzamları betimlemek için gerekli geometrik araçları sunan matematiksel görüşleri gelir.

Riemann 1854’te Göttingen Üniversitesi’nin açılışında yaptığı o meşhur konuşmada, düz uzamlara dayalı Eukleidesçi düşüncenin zincirlerini kırmış her türden eğri yüzey geometrisinin matematiksel açıdan serbest bir yaklaşımla benimsenmesinin yolunu açmıştı.

Einstein Riemann geometrisindeki matematiğin kütle çekimi fiziğiyle mükemmel bir uyum içinde olduğunu cesurca dile getirmiştir.

Fakat bugün, Einstein’ın müthiş başarısından neredeyse bir asır sonra sicim kuramı bize genel göreliliği (mesafeler Planck uzunluğu kadar kısa olduğunda) kaçınılmaz olarak değiştiren kütle çekiminin kuantum mekaniksel bir betimlemesini sunuyor.

Kuantum Geometrisi – Sicim Kuramı

Riemann geometrisi genel göreliliğin matematiksel açıdan en önemli kısmı olduğundan, sicim kuramının yeni kısa mesafe fiziğini aynen yansıtabilmesi için Riemann geometrisinin de değiştirilmesi gerekir. Genel görelilik kuramı, evrenin eğri özelliklerinin Riemann geometrisiyle tanımlandığını ileri sürmektedir. Sicim kuramı da bunun sadece evrenin dokusunu yeterince büyük ölçeklerde incelediğimizde geçerli olduğunu ileri sürer.

Planck uzunluğu kadar küçük ölçeklerde, sicim kuramının yeni fiziği ile uyumlu, yeni bir geometri türünün ortaya çıkması gerekir. Bu yeni geometrik çerçeveye kuantum geometrisi denir.

Riemann geometrisi için olduğunun aksine, sicim kuramcılarının benimseyip kuantum geometrisinin hizmetine sunabileceği, bir matematikçinin rafında hazır bekleyen bir geometri şaheseri yoktur.

Fizikçiler ve matematikçiler bugün azimle sicim kuramını inceliyor ve yavaş yavaş fiziğin ve matematiğin yeni bir dalını oluşturuyor.

Hikâyenin tamamı henüz yazılmamışsa da bu araştırmalar, sicim kuramının uzay-zamana dair öngördüğü yeni geometrik özelliklerin birçoğunu – Einstein’ı bile mutlaka heyecanlandıran diyebileceğimiz özellikler ortaya çıkarmıştır.

Riemann Geometrisinin Özü

Bir trambolinin üzerinde zıplarsanız, vücudunuzun ağırlığı, trambolinin elastik liflerinin gerilerek trambolinin yamulmasına yol açar. Vücudunuzun altına gelen kısımda bu gerilme en yüksek düzeydedir, trambolinin kenarlarına doğru daha az fark edilir bir hal alır. Trambolinin üzerinde Mona Lisa gibi tanıdık bir resim olması halinde bunu açıkça görebilirsiniz. Trambolinin üzerinde herhangi bir ağırlık yoksa Mona Lisa normal görünür. Ama trambolinin üzerinde durduğunuzda, Mona Lisa’nın görüntüsü, özellikle de şekilde de görüldüğü üzere tam vücudunuzun altına gelen kısımda çarpılır.

Bu örnek, Riemann’ın yamulmuş şekilleri betimlemek için geliştirdiği matematiksel çerçevenin özünü anlatıyor. Riemann kendinden önce Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky, Janos Bolyai ve başka matematikçilerin görüşlerinden yararlanmıştır. Bir nesnenin üzerindeki ya da içindeki bütün yerler arasındaki mesafeleri titizlikle analiz etmiştir. Bir nesnenin eğriliğinin derecesinin hesaplanabileceğini de göstermişti. Kabaca dile getirecek olursak, birörnek olmayan gerilme ne kadar fazlaysa ‘Yani düz bir sekil üzerindeki mesafe ilişkilerindeki sapma ne kadar fazlaysa- nesnenin eğriliği de o kadar fazladır.

Örneğin trambolinin fazla gerildiği yer vücudunuzun tam da kalan kısmıdır, dolayısıyla en fazla bu bölgedeki noktalar.  Dolayısıyla trambolinin eğriliği bu bölgede en fazladır. Zaten siz de öyle olmasını beklersiniz Mona Lisa en fazla bu kısımda çarpılmıştır. O her zamanki gizemli tebessümün yerini asık bir surat almış gibidir.

Einstein, Riemann’ın matematiksel keşiflerini onlara somut bir fiziksel yorum kazandırarak benimsedi.

Kütleçekim Fiziği

Matematiksel olarak uzay-zamanın eğriliği -trambolinin eğriliği gibi- uzay-zamandaki noktalar arasındaki mesafe ilişkilerinin çarpıldığını gösterir. Fiziksel olarak, bir nesnenin algıladığı kütle çekim kuvveti, bu çarpılmanın doğrudan bir yansımasıdır. Aslına bakarsanız nesne giderek küçültüldüğünde, yani noktayı fiziksel açıdan soyut bir matematiksel kavram olarak anlamaya yaklaştıkça, fizik ile matematik hiç olmadığı kadar uyumlu olur. Fakat sicim kuramı, Riemann’ın geometrik biçimciliğinin kütleçekimi fiziği tarafından somut olarak algılanmasına bir sınır getirir. Çünkü bir nesneyi küçültmenin bir sınırı vardır. Sicimler düzeyine inildi mi, daha ileri gidilemez. Geleneksel nokta parçacık kavrayışı sicim kuramında yoktur. Bu da sicim kuramının kütleçekimine dair bir kuantum kuramı sunabilmesinin temel bir unsurudur. Bu bize, Riemann’ın esas olarak noktalar arasındaki mesafelere dayanan geometrik çerçevesinin, sicim kuramı tarafından mikro ölçeklerde değiştirildiğini somut bir biçimde gösteriyor.

Bu gözlemin, genel göreliliğin sıradan makroskobik uygulamaları üzerinde çok küçük bir etkisi vardır. Örneğin kozmolojik incelemeler yapan fizikçiler, koskoca galaksileri sanki birer noktaymış gibi modeller. Çünkü galaksiler evrenin bütününe kıyasla son derece küçüktür. Bu yüzden de genel göreliliğin kozmolojik bağlamdaki başarısının da işaret ettiği üzere, Reimann’ın geometrik çerçevesinin böyle ham bir biçimde uygulaması çok kesin bir tahmindir. Fakat ultarmikroskobik alanlar söz konusu olduğunda, sicimlerin bir boyutunun olması, basitçe Reimann geometrisinin uygun matematiksel biçim olmasına yol açar.

Evrenin Zarafeti adlı eserden derlenmiştir.

Yazar: Brian GREENE